投资型公司是指以股权或其他金融资产为主要投资对象的机构，其设立和运营需符合相关法律法规。设立投资型公司并受托管理股权投资基金，需满足以下条件：

一、投资型公司的设立条件

1. 注册资本要求：根据《公司法》和金融监管规定，投资型公司注册资本需实缴，且不低于法定最低限额（如私募基金管理人通常要求注册资本不低于1000万元人民币）。
2. 股东和出资人资格：股东应具备良好的信誉和资金实力，无重大违法违规记录。若涉及外资，需符合外商投资准入政策。
3. 组织结构：公司需设立股东会、董事会和监事会（或监事），并配备符合要求的法定代表人、高级管理人员（如总经理、风控负责人等）。
4. 经营场所和设施：拥有固定的经营场所和必要的办公设施，以确保正常运营。
5. 风险管理和内部控制：建立健全的风险管理、内部控制和合规制度，包括投资决策流程、资金托管机制等。
6. 法律和监管审批：需向市场监管部门办理工商登记，并根据业务类型向金融监管部门（如中国证监会或其派出机构）申请相关牌照或备案。例如，从事私募基金业务需在中国证券投资基金业协会登记为私募基金管理人。
7. 专业人员配备：核心团队（如投资经理、风控人员）需具备相关从业经验和资格，部分岗位可能要求通过基金从业资格考试。

二、受托管理股权投资基金的附加条件

1. 管理资质：公司必须已登记为私募基金管理人，并取得相应资质，且无重大违规记录。
2. 投资能力和经验：需展示过往投资业绩和专业的股权投资能力，包括项目筛选、投后管理和退出机制等经验。
3. 资金募集合规性：在募集基金时，需遵守《私募投资基金监督管理暂行办法》等规定，仅向合格投资者募集，并履行信息披露义务。
4. 基金托管要求：股权投资基金通常需委托商业银行或证券公司进行资金托管，以保障投资者资产安全。
5. 合规运营：管理过程中需遵循投资限制、关联交易披露、风险提示等监管要求，并定期向投资者和监管机构报告。
6. 退出机制设计：具备清晰的基金退出策略，如IPO、并购或股权转让，以保障投资者回报。

设立投资型公司并受托管理股权投资基金涉及严格的资本、人员、合规和风控要求。建议在设立前咨询专业律师或顾问，确保符合最新法规，如《私募投资基金管理人登记和基金备案办法》等。同时，市场环境多变，公司需持续关注政策更新，以维护长期稳健运营。